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概念教學——落實數學核心素養的有效途徑

江蘇省泰州市海軍學校 王秀平 2019/10/14 7:39:12

   摘要:數學概念,是數學思維的基本表達方式,是對數學研究對象和任務范圍的確定。作為塑造數學核心素養的基本途徑,數學概念的教學,要經過對數學原理和數學法則的基礎訓練來實現。初中學生數學能力發展過程中,數學概念是增強數學探索、認知、解題能力的基礎,也是整個數學學科的關鍵。
   關鍵詞:數學;概念;核心素養;
  
   引言:任何新的數學知識教學都是建立在數學概念之上,新的數學概念的引入也必然與相關概念相關聯,在教學中,教師要在學生已掌握知識的基礎上 [1],以相關概念為切入點引導學生,通過類比概念之間的異同,來幫助學生,把已學概念和未知概念之間的聯系建立起來,增強學生對數學整體性和邏輯性的認識,建立起內涵豐富的數學框架。
   一、數學概念的基本特點
   (一)數學概念的相對獨立性和客觀性。在初中階段數學課程知識系統中,數學概念是關鍵內容之一,也是數學教學過程中知識的基礎,是開始基本技能訓練的起點。塑造數學素養,數學概念的學習和理解是基本功。數學概念,使用的語言文字邏輯思維性極強,也常使用數學符號,在大多數概念中,語言或符號都需要以特定方式表現出來,比其它學科的邏輯性更強一些。一是相對獨立性。作為反應數學研究對象根本屬性的思維系統,數學概念具有相對獨立性。數學概念是對固有屬性的反映,而不局限于表面屬性,體現出數值變化關系,以及空間相對位置關系,被從具體生活中抽象出來,變成了抽象的變量,在某種程度上,表現出不依賴具象事物內容來表現的相對獨立存在的個性。二是客觀性。從數學概念的獨立性可知,數學現象的本質屬性是抽象的[2]。以函數的概念為例,函數本身是符號化的語言,抽象化程度很高,在現實生活中并沒有抽象的實例,而是充斥著各種符合函數關系的數值,從這種意義上來說,數學概念是脫離了現實的,是抽象客觀存在的。數學概念的應用范圍十分廣泛,對整個數學體系而言,數學概念是一種客觀存在。
   二、數學概念教學方式及應注意的問題
   在數學課程教學過程中,許多學生不是很重視數學概念,為了應付考試只是死記硬背,而不深入理解。這種機械的、零散的認識,會影響到對基礎知識的鞏固和基本技能的訓練,只有真正掌握數學概念中的基本邏輯關系,才能建立相對完整的知識系統,進而形成數學基礎思維能力,在感覺和腦海中都留下深刻印象。這對初步建立起數學具象思維與抽象思維之間的橋梁具有深刻意義。
   (一)為學生詳細闡述數學概念的形成、發展和應用,帶領學生追溯概念的本源,組織學生體驗概念的生成和延伸。如果在課堂上對數學概念進行強行灌輸,會超出學生學習的接受能力,使學生感到迷茫,喪失了培養學生概括能力的良好機會。數學概念是集抽象性、邏輯性、客觀性于一體的,通過嚴謹的語言,以及明確的規定性體現出來。在傳統教學中,由于不是對思維的邏輯性,以及語言的嚴謹性的進行訓練,學生學習新概念時,往往習慣了被動接收,以致于在思維上產生依賴[2],這很不利于學生本身的成長和發展。對數學概念的教學指導,教師在引入時要鼓勵學生,培養學生探索的主動性,為學生提供充分的材料和知識條件,引導他們積極投身于的數學猜想,主動致力于數學推理,培養歸納總結能力,對數學家發現新概念的過程,實現盡可能完整的體驗,這有利于培養他們建立數學直覺,發展數學思維,形成數學基本素養。
   (二)充分認識新舊概念之間的聯系。在數學科學知識體系中,有許多概念是有淵源關系的,比如方程與不等式,解析幾何中的拋物線與一元二次函數等等,在數學教學過程中,教師應引導學生努力尋找兩者之間的聯系。新的數學概念的學習,引入的過程是對舊概念的引申,是對舊知識體系的完善,對基于新概念的新體系的建立,因此對于內涵豐富、外延廣泛的有些概念來說,新體系的建立需要時間。需要把教學過程分成幾個步驟,逐漸引導學生探索概念的各個層次,由淺入深,加深認識。例如三角函數的概念,可以先以直角三角形邊長的比例關系,引導出銳角三角函數的概念,再用坐標表達銳角三角形的內涵,最后得出任意三角函數的概念,由此逐步得出三角函數的值在平面直角坐標系各個象限的表示方法。
   (三)運用數學概念解決實際問題。概念的形成是由矛盾特殊性到普遍性的過程,而概念的運用是由普遍性到特殊性的過程,反映出認識來源于實踐,最終將在實踐中得到檢驗的哲學道理。前者是學生認知概念的階段,后者是學生理解概念的階段。經過運用數學來解決生活中實際問題的實踐行為,能夠加深大腦的感官體驗,激發學生潛意識,形成主動行為,自主培養數學概念的駕馭力,并且在運用過程中,造就學生的主觀行動的實踐能力。教師需要根據學生特質,采用有效的教學手段,選用有代表性的生活學習中的例子,使學生形成充分使用概念,規劃實踐行為的意識和能力,引導學生自覺積極參與到概念的運用之(未完,下一頁

  
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